Diskretisierung und numerische Optimierung (DnO)7.5 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• • Diskretisierungs- und Optimierungsmethoden
    (Vorlesung, 4 SWS, Peter Knabner, Di, 10:00 - 12:00, H12; Mo, 14:00 - 16:00, H12; Einzeltermine am 30.4.2013, 2.5.2013, 18:00 - 20:00, Übung 5 / 01.254-128)
  • Übungen zu Diskretisierungs- und Optimierungsmethoden
    (Übung, 2 SWS, Peter Knabner et al.)

Empfohlene Voraussetzungen:

(Voraussetzungen für die Teilnahme): Die Module Analysis, Lineare Algebra, Programmierung und Einführung Numerik.

Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:

Einführung in die Numerik (WS 2012/2013)
Analysis (WS 2012/2013)

Inhalt:

Teil 1: Diskretisierung Ein- und Mehrschrittverfahren für Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen:

• explizite und implizite Runge-Kutta-Verfahren, BDF, Extrapolation

• asymptotische Stabilität (Nullstabilität), Konsistenz, Konvergenz

• Steifheit und Stabilität bei fester Schrittweite

• (Schrittweiten- und Ordnungsadaptivität)

• Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen:

• Einführung in Finite-Element-Verfahren
  

Teil 2: Unrestringierte Optimierung

• Abstiegsverfahren

• CG-Verfahren (mit Vorkonditionierung, CG-Newton)

• Quadratische Optimierungsprobleme

• Penalty- und Barriereverfahren

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• verfügen über kritisches Verständnis und praktischen Umgang mit algorithmischen Zugängen zu Problemen, die mittels gewöhnlicher Differentialgleichungen beschrieben werden können oder von unrestringierten endlichdimensionalen Optimierungsproblemen herkommen

• sind fähig, die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens zu beurteilen und können diese Verfahren mit eigener oder gegebener Software umsetzen und deren Ergebnisse kritisch bewerten

• beherrschen ein breites Problem- und Verfahrensspektrum: Differenzenverfahren für Anfangs- und Randwertaufgaben, Finite-Element-Verfahren für (2-Punkt)Randwertaufgaben

• verfügen über Fachkompetenzen, die sie auf die Behandlung partieller Differentialgleichungen, Abstiegs- und CG-Verfahren bis zum Barriereverfahren vorbereiten

• sind fähig, relevante Informationen zu sammeln, zu bewerten und Zusammenhänge zu erkennen

Literatur:

• P. Deuflhard und F. Bornemann: "Numerische Mathematik II". de Gruyter, Berlin 2002

• J. Stoer und R. Bulirsch:"Numerische Mathematik 2". Springer, Berlin, 2005

• K. Strehmel und R. Weiner: "Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen". Teubner, Stuttgart 1995

• A. Quarteroni, R. Sacco und F. Saleri "Numerische Mathematik 1, 2". Springer, Berlin 2002

• ggfs. Vorlesungsskript

Weitere Informationen:

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Informatik (Bachelor of Science): 6-6. Semester
   (Po-Vers. 2007 | Nebenfächer | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
2. Informatik (Bachelor of Science): 6-6. Semester
   (Po-Vers. 2009s | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
3. Informatik (Bachelor of Science): 6-6. Semester
   (Po-Vers. 2009w | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
4. Informatik (Master of Science): 2-2. Semester
   (Po-Vers. 2010 | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
5. Technomathematik (Bachelor of Science): 4-4. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Diskretisierung und numerische Optimierung)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Diskretisierung und numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 52301)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2013, 1. Wdh.: WS 2013/2014

1. Prüfer:

Peter Knabner

Termin: 01.10.2013, 10:00 Uhr
Termin: 24.02.2014, 10:00 Uhr, Ort: Übung 3 / 01.252-128

Diskretisierung und numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 52302)

Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet

Erstablegung: SS 2013

1. Prüfer:

Peter Knabner