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Aufbaumodul Analysis Lehramt Grundschule/Hauptschule (PO 2007, 2010) (AbmA)4 ECTS
Modulverantwortliche/r: Manfred Kronz Lehrende:
Manfred Kronz
Startsemester: |
SS 2019 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
44 Std. | Eigenstudium: |
76 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
Empfohlene Voraussetzungen:
Empfohlen: Module Elemente der Analysis I und II
Inhalt:
- Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen: Topologische Grundbegriffe, stetige Funktionen, partielle und totale Differenzierbarkeit, Jacobi-Matrix, Ableitungen höherer Ordnung, Hesse-Matrix, allgemeine Taylorformel, Gradient und Extremwertbestimmung
Gewöhnliche Differenzialgleichungen: Differentialgleichungen und Differentialgleichungssysteme, geometrische Interpretation, Elementare Lösungsverfahren (lineare Differentialgleichungen erster Ordnung, Separation der Variablen, Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten sowie weitere Lösungsverfahren), Existenz- und Eindeutigkeitsätze (Satz von Picard-Lindelöf sowie weitere Sätze)
Aufbau des Zahlensystems: Konstruktion der natürlichen, ganzen, rationalen Zahlen und reellen Zahlen, Eindeutigkeit der reellen Zahlen, irrationale Zahlen (Irrationalität von e und π, transzendente Zahlen, Transzendenz von e), Konstruktion der komplexen Zahlen, Einzigkeit der komplexen Zahlen. Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
arbeiten mit Funktionen in mehreren Veränderlichen;
stellen mathematische Sachverhalte strukturiert dar;
können partiell und total ableiten, Taylorpolynome und Taylorreihen berechnen sowie elementare Extremwertaufgaben lösen
können verschiedene Arten von elementaren Differentialgleichungen lösen;
bauen das Zahlensystem von den natürlichen Zahlen bis zu den komplexen Zahlen mithilfe der Kenntnisse aus den Analysisvorlesungen konstruktiv auf.
Literatur:
- Forster: Analysis II, Vieweg
Königsberger: Analysis I,II; Springer
Ebbinghaus et al.: Zahlen; Springer (für LARS)
S. Hildebrandt: Analysis I, II, Springer
Vorlesungsskript zu diesem Modul
Bemerkung:
Lehrform:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.
Organisatorisches:
Studien-/Prüfungsleistungen:
Aufbaumodul Analysis (Prüfungsnummer: 55901)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 4 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: SS 2019
- Termin: 31.07.2019, 13:15 Uhr, Ort: H11 und H12, Cauerstr. 11, Erlangen
Aufbaumodul Analysis (Prüfungsnummer: 55602)
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet
- weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Hausaufgaben
- Erstablegung: SS 2019
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