Geometrie (Geom) (Prüfungsordnungsmodul)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Geometry)

Die Beschreibung eines Prüfungsordnungsmoduls enthält allgemeine Angaben zur Verwendbarkeit und zu den Rahmenbedingungen für Prüfungen, so wie sie in den Prüfungsordnungen festgelegt sind. Zusätzlich kann eine allgemeine Modulbeschreibung, die übergreifend für alle konkreten (UnivIS-)Module gilt, enthalten sein. Die konkreten Modulbeschreibungen mit Angaben zu den Lehrveranstaltungen und Prüfungsdetails sind unter den zugeordneten UnivIS-Modulen zu finden.

Modulverantwortliche/r: Friedrich Knop, Karl-Hermann Neeb

Empfohlene Voraussetzungen:

Module Lineare Algebra und Analysis

Inhalt:

(dieses Modul wird mit wechselnden Schwerpunkten angeboten)
A) Euklidische, hyperbolische, sphärische und projektive Geometrie (Symmetriegruppen geometrischer Strukturen, Invarianten, Geodäten, Dreiecke, Krümmung)
B) Elementare Differentialgeometrie: Kurventheorie (ebene Kurven, Raumkurven), Flächentheorie (Fundamentalformen, Krümmung, Integration, spezielle Klassen, Riemannsche Metriken
C) Algebraische Geometrie: Kommutative Algebra, Nullstellensatz, Affine Varietäten, Projektive Varietäten, Normalisierung, Singularitäten, Algebraische Gruppen

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierende erlernen den Umgang mit den Methoden einer der Vertiefungsrichtungen der Geometrie. Sie erwerben die Fähigkeit konkrete Beispiele systematisch zu analysieren und in den Rahmen der allgemeinen Theorie zu behandeln.

Literatur:

Werden in der Vorlesung bekannt gegeben.

Organisatorisches:

-Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik
-Modul Geom (vertiefte Geometrie) im Lehramt

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien): 5. Semester
   (Po-Vers. 2007 | Alte Prüfungsordnungen | Module Fachwissenschaft | Alternative Orientierungsseminar Angew. Math. und Geom. oder Orientierungsseminar Geom. und Angew. Math. 2 | Geometrie)
2. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien): 5. Semester
   (Po-Vers. 2010 | Module Fachwissenschaft Mathematik | Wahlpflichtbereich | Geometrie)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Vorlesung Geometrie (Prüfungsnummer: 56201)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer: 60 min, Drittelnoten (ohne 4,3), 5 Leistungspunkte

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Übung Geometrie (Prüfungsnummer: 56202)

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet

UnivIS-Module:

UnivIS-Module im kommenden Semester (SS 2015):

• Vertiefungsmodul Geometrie (5 ECTS, Knop, F., Neeb, K.-H.)

UnivIS-Module im vergangenen Semester (SS 2014):

• Vertiefungsmodul Geometrie (5 ECTS, Knop, F., Neeb, K.-H.)