• Inhaltsbeschreibung:Verteilt-parametrische Systeme treten bei der Modellierung von Transport- und Ausgleichsvorgängen sowie von Wellenausbreitungen auf. Da bei diesen Vorgängen neben der Zeitabhängigkeit auch die Ortsabhängigkeit der den Prozess beschreibenden Größen eine Rolle spielt, führt die mathematische Modellbildung auf partielle Differentialgleichungen. Beispiele hierfür sind thermische Prozesse in der Stahlindustrie, die Stabilisierung von Reaktoren in der Verfahrenstechnik oder die aktive Schwingungsbedämpfung von Leichtbaustrukturen.
In dieser Vorlesung werden die Zustandsraummethoden zum Regelungsentwurf aus den Grundlagenvorlesungen auf den verteilt-parametrischen Fall verallgemeinert. Dies ermöglicht es, Regelungsverfahren für verteilt-parametrische Systeme anhand bekannter Vorgehensweisen zu erlernen und zu vertiefen. Gegenstand der Vorlesung ist der Entwurf von Zwei-Freiheitsgrade-Regelungen im Zustandsraum. Dies umfasst sowohl die Bestimmung einer Steuerung zur Einstellung des Führungsverhaltens als auch den Ausgangsreglerentwurf zur Festlegung des Störverhaltens. Die vorgestellten Methoden werden für Mehrgrößensysteme formuliert, um einen Einblick in die bei solchen Systemen auftretenden Regelungsprobleme zu geben. Vorlesungsbegleitend wird die Anwendung der theoretischen Verfahren jeweils anhand einfacher technischer Beispielsysteme verdeutlicht.
• Inhaltsübersicht:
1. Modellbildung verteilt-parametrischer Systeme
Aufstellung von PDglen, Anfangs- und Randbedingungen, Klassifikation von PDglen
2. Analyse verteilt-parametrischer Systeme im Zustandsraum
Lösung der Zustandsglen, modale Approximation, exponentielle Stabilität, Beschreibung durch Übertragungsmatrizen und Systeme mit Randeingriff
3. Stabilisierung verteilt-parametrischer Systeme im Zustandsraum
Kriterien für Stabilisierbarkeit, endliche und unendliche Eigenwertvorgabe
4. Entwurf von Vorsteuerungen
Modellgestützte Vorsteuerung und flachheitsbasierter Arbeitspunktwechsel
5. Entwurf von Ausgangsfolgereglern
Early-lumping- und Late-lumping-Entwurf, direkter Entwurf endlich-dimensionaler beobachterbasierter Ausgangsrückführungen und robuste asymptotische Störkompensation