Funktionalanalysis und Operatortheorie (FAO)10 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• • Funktionalanalysis und Operatortheorie
    (Vorlesung, 4 SWS, Günther Grün, Mo, 14:00 - 16:00, H13; Mi, 10:00 - 12:00, Übung 5 / 01.254-128; ab 8.10.2014; Achtung: Erste Vorlesung 08.10.2014!!)
  • Übung zur Funktionalanalysis und Operatortheorie
    (Übung, 2 SWS, Günther Grün, Fr, 14:00 - 16:00, Übung 2 / 01.251-128; Einzeltermine am 24.10.2014, 14:00 - 16:00, Praktikum 1 / 00.325-128; 4.12.2014, 16:00 - 18:00, KS II; 19.12.2014, 14:00 - 16:00, Praktikum 1 / 00.325-128)

Empfohlene Voraussetzungen:

Lineare Algebra 1 und 2, Analysis 1 und 2, Einführung in die Funktionalanalysis EFA

Inhalt:

Grundlagen zu folgenden Themen:

• Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit

• Analysis auf Banachräumen

• Spektrum und Spektralradius

• Spektralsatz

• Variationsprinzipien für Eigenwerte

• weitere ausgewählte Themen, wie Fixpunktsätze von Brouwer und Schauder, monotone Operatoren, Spurklassenoperatoren,selbstadjungierte Erweiterungen, Halbgruppen, Fredholmindizes

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden erklären die theoretischen Inhalte der Funktionalanalysis und Operatortheorie und weisen selbständig Lösbarkeit bzw. Nichtlösbarkeit linearer und nichtlinearer Operatorgleichungen nach.

Literatur:

Vorlesungsskripte zu diesem Modul
Werner, Funktionalanalysis
Lax, Functional Analysis
Hans Wilhelm Alt, Lineare Funktionalanalysis
Michael Ruzicka, Nichtlineare Funktionalanalysis

Organisatorisches:

Dieses Mastermodul kann auch von Studierenden der Bachelor-Studiengänge gewählt werden.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach VWL (Volkswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach VWL))
2. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Informatik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Informatik))
3. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Informations- und Kommunikationtechnik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach IuK))
4. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Physik (experimentell) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
5. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Physik (theoretisch) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
6. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Philosophie | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Philosophie))
7. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach BWL (Betriebswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach BWL))
8. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Astronomie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Astronomie) (VmM))
9. Mathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Molekularbiologie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Molekularbiologie))
10. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
11. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
12. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Kernmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
13. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
14. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
15. Technomathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung und Simulation | Kernmodule Studienrichtung Modellierung und Simulation)
16. Technomathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung und Simulation | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung und Simulation)
17. Technomathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
18. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Optimierung und Prozessmanagement | Kernmodule Studienrichtung Optimierung und Prozessmanagement)
19. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Optimierung und Prozessmanagement | Forschungsmodule Studienrichtung Optimierung und Prozessmanagement)
20. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Funktionalanalysis und Operatortheorie Semester: (Prüfungsnummer: 737368)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2014/2015, 1. Wdh.: WS 2014/2015

1. Prüfer:

Günther Grün