Lineare Algebra (LA)17.5 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Geometrie)

Lehrveranstaltungen:

• Lineare Algebra I
  • Lineare Algebra I (WS 2013/2014)
    (Vorlesung, 4 SWS, Hermann Schulz-Baldes, Mi, Fr, 12:00 - 14:00, H11)
  • Übungen zur Linearen Algebra I (WS 2013/2014)
    (Übung, 2 SWS, Hermann Schulz-Baldes)
• Lineare Algebra II
  • Lineare Algebra II (SS 2014)
    (Vorlesung, Hermann Schulz-Baldes, Mi, Fr, 12:00 - 14:00, H11)
  • Übungen zur Linearen Algebra II (SS 2014)
    (Übung, 2 SWS, Hermann Schulz-Baldes)

Inhalt:

Lineare Algebra I:

• Lineare Gleichungssysteme

• Vektorräume

• Euklidische Vektorräume (Orthonormalisierung, Orthogonalprojektion)

• Lineare Abbildungen

• Determinanten

• Gruppen und Körper

• Eigenwerte

• Hauptachsentransformation

• Elemente der numerischen linearen Algebra
  

Lineare Algebra II:

• Jordannormalform

• Quotientenvektorraum, Dualraum

• Biliearformen, hermitesche Formen

• Adjungierte und normale Operatoren, Singulärwerte

• Tensorprodukt (symmetrische und äußere Algebra)

• Affine Geometrie

• Konvexe Geometrie (Polyeder, Extremalprobleme)

Lernziele und Kompetenzen:

Erkennen linearer und nicht-linearer Zusammenhänge sowie die Fähigkeit sie quantitativ und qualitativ zu behandeln. Insbesondere:

• Lineare Algebra:

Vertrautheit mit dem Gauß-Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme; die Fähigkeit, diesen Algorithmus von Hand zu vewenden und ihn auf dem Computer zu implementieren; strukturelles Verständnis derartiger Gleichungssysteme; Fähigkeit mathematische Grundstrukturen zu erkennen und mit ihnen umzugehen; Beherrschung der matrizenrechnung und des Determinantenkalküls; qualitatives Verständnis linearer Abbildungen.

• Lineare Algebra II:

Vertrautheit mit quadratischen Formen als den einfachsten nicht-linearen Funktionen; Fähigkeit, geometrische Probleme algebraisch zu formulieren und zu behandeln; speziell Kenntnis der Theorie der Polyeder; Kenntnisse vonGrundlagen der linearen Optimierung.

Literatur:

• E. Brieskorn: Lineare Algebra und analytische Geometrie 1, 2, Vieweg 1983, 1985

• G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg 1975

• G. Fischer: Analytische Geometrie, Vieweg 1978

• W. Greub: Lineare Algebra, Springer 1958

• H. J. Kowalsky: Lineare Algebra de Gruyter 1963

• F. Lorenz: Lineare Algebra I, II, 1981, 1982

Organisatorisches:

Pflichtmodul für die Studiengänge:

• Mathematik

• Technomathematik

• Wirtschaftsmathematik

• vertieftes Lehramtsstudium

Studien-/Prüfungsleistungen: