Lineare Algebra (LA)17.5 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• • Lineare Algebra I (SS 2012)
    (Vorlesung, 4 SWS, Günter Leugering, Mi, 8:00 - 10:00, H13; Di, 8:00 - 10:00, H12)
  • Übungen zur Linearen Algebra I (SS 2012)
    (Übung, 2 SWS, N.N., Mi, 16:00 - 18:00, 10:00 - 12:00, Übung 2 / 01.251-128; Do, 14:00 - 16:00, K1-119, Übung 1 / 01.250-128; Mi, 14:00 - 16:00, 04.363)
  • Übungen zur Linearen Algebra II (WS 2012/2013)
    (Übung, 2 SWS, Alexander Keimer et al.)
  • Lineare Algebra II (WS 2012/2013)
    (Vorlesung, 4 SWS, Günter Leugering, Mi, Do, 10:00 - 12:00, H12; Kl. Hörsaal, Neubau)

Inhalt:

Lineare Algebra I:

• Lineare Gleichungssysteme

• Vektorräume

• Euklidische Vektorräume (Orthonormalisierung, Orthogonalprojektion)

• Lineare Abbildungen

• Determinanten

• Gruppen und Körper

• Eigenwerte

• Hauptachsentransformation

• Elemente der numerischen linearen Algebra
  

Lineare Algebra II:

• Jordannormalform

• Quotientenvektorraum, Dualraum

• Biliearformen, hermitesche Formen

• Adjungierte und normale Operatoren, Singulärwerte

• Tensorprodukt (symmetrische und äußere Algebra)

• Affine Geometrie

• Konvexe Geometrie (Polyeder, Extremalprobleme)

Lernziele und Kompetenzen:

Erkennen linearer und nicht-linearer Zusammenhänge sowie die Fähigkeit sie quantitativ und qualitativ zu behandeln. Insbesondere:

• Lineare Algebra:

Vertrautheit mit dem Gauß-Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme; die Fähigkeit, diesen Algorithmus von Hand zu vewenden und ihn auf dem Computer zu implementieren; strukturelles Verständnis derartiger Gleichungssysteme; Fähigkeit mathematische Grundstrukturen zu erkennen und mit ihnen umzugehen; Beherrschung der matrizenrechnung und des Determinantenkalküls; qualitatives Verständnis linearer Abbildungen.

• Lineare Algebra II:

Vertrautheit mit quadratischen Formen als den einfachsten nicht-linearen Funktionen; Fähigkeit, geometrische Probleme algebraisch zu formulieren und zu behandeln; speziell Kenntnis der Theorie der Polyeder; Kenntnisse vonGrundlagen der linearen Optimierung.

Literatur:

• E. Brieskorn: Lineare Algebra und analytische Geometrie 1, 2, Vieweg 1983, 1985

• G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg 1975

• G. Fischer: Analytische Geometrie, Vieweg 1978

• W. Greub: Lineare Algebra, Springer 1958

• H. J. Kowalsky: Lineare Algebra de Gruyter 1963

• F. Lorenz: Lineare Algebra I, II, 1981, 1982

Organisatorisches:

Pflichtmodul für die Studiengänge:

• Mathematik

• Technomathematik

• Wirtschaftsmathematik

• vertieftes Lehramtsstudium

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Lineare Algebra)
2. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2010 | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Lineare Algebra)
3. Mathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Lineare Algebra)
4. Mathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Fachmodule Mathematik | Module des 1. Studienjahrs | Lineare Algebra)
5. Technomathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Lineare Algebra)
6. Technomathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Lineare Algebra)
7. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2007 | Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Lineare Algebra)
8. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Lineare Algebra)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Lineare Algebra I und II

Klausur, Dauer (in Minuten): 120, benotet

Erstablegung: WS 2012/2013, 1. Wdh.: SS 2013

1. Prüfer:

Günter Leugering

Lineare Algebra II Uebungen

Übungsleistung, benotet

Erstablegung: WS 2012/2013

1. Prüfer:

Günter Leugering

Lineare Algebra I Uebungen

Klausur mit Übungsleistung, benotet

Erstablegung: SS 2012

1. Prüfer:

Günter Leugering