Elemente der Analysis II (EAnaII)10 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• • Elemente der Analysis II
    (Vorlesung, 4 SWS, Manfred Kronz, Di, 9:45 - 11:15, 1.041; Fr, 9:45 - 11:15, 1.042; Blockveranstaltung 13.10.2015-22.12.2015 Di, 10:00 - 12:00, H13; Blockveranstaltung 16.10.2015-18.12.2015 Fr, 10:00 - 12:00, HB)

Empfohlene Voraussetzungen:

Elemente der Analysis I

Inhalt:

• Potenzreihen (Konvergenzbereich, Konvergenzradius, Stetigkeit von Potenzreihenfunktionen, Grenzwertsatz von Abel)

• Exponentialfunktion, natürlicher Logarithmus, allgemeine Exponential- und Logarithmusfunktionen

• komplexe Exponentialfunktion und die trigonometrischen Funktionen

• Differenzierbare Funktionen (Ableitung, Rechenregeln für Ableitungen, Eigenschaften differenzierbarer Funktionen)

• Ableitung von Potenzreihen

• Integralrechnung (Riemann-Integral und seine Eigenschaften)

• Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

• Uneigentliche Integrale

• Satz von Taylor, Taylorpolynome, Taylorreihen, Binomische Reihe

• Numerische Integration (Quadraturformeln, Kepler'sche Fassregel)

• Kurven und ihre Länge

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• arbeiten mit Funktionen einer reellen Veränderlichen und erklären die zugehörigen Grundbegriffe der Analysis (Beschränkung auf die in der Lehramtsprüfungsordnung I geforderten Lehrinhalte);

• klassifizieren und lösen mathematische Probleme analytisch.

Literatur:

• O. Forster: Analysis I. Vieweg.

• H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil I. Teubner

• S. Hildebrandt: Analysis I. Springer

• K. Königsberger: Analysis I. Springer

• Vorlesungsskript zu diesem Modul

Bemerkung:

LAFN; BAC

Lehrform: Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Organisatorisches:

• Pflichtmodul für die Lehramtsstudiengänge Grund-, Haupt, Realschulen und berufliche Schulen mit Unterrichtsfach Mathematik

• Pflichtmodul für den Bachelorstudiengang Wirtschaftspädagogik mit dem Doppelwahlpflichtfach Mathematik