Unitäre Darstellungstheorie (UniD)10 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• • Unitäre Darstellungstheorie
    (Vorlesung, 4 SWS, Karl-Hermann Neeb, Mo, 8:00 - 10:00, 01.151-128; Mi, 12:00 - 14:00, 01.151-128)
  • Übungen zur Unitären Darstellungstheorie
    (Übung, 2 SWS, Karl-Hermann Neeb, Fr, 8:00 - 10:00, 01.151-128)

Empfohlene Voraussetzungen:

Grundkenntnisse in Funktionalanalysis (Operatoren auf Hilberträumen), Grundkenntnisse über Matrixgruppen oder Lie-Gruppen, wie sie in der gleichnamigen Vorlesung bereitgestellt werden, sind nützlich.

Inhalt:

• Diskrete und kontinuierliche Zerlegung von Darstellungen

• Darstellungen kompakter und abelscher Gruppen, Satz von Stone

• Abgeleitete Darstellungen, Integrationsprobleme

• Projektive Darstellungen, zentrale Erweiterungen

• Spektralmasse und direkte Integrale

• Reproduzierende Kerne und positiv definite Funktionen (GNSKonstruktion)

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• verwenden die zentrale Methoden der Darstellungstheorie auf Hilberträumen und bearbeiten mit deren Hilfe Zerlegungs- und Klassifikationsprobleme

• ordnen Methoden aus den Bereichen Algebra und Funktionalanalysis in einen übergreifenden Kontext ein und wenden sie dort an.

Literatur:

• Vorlesungsskript zu diesem Modul

• G. Mackey, Unitary group representations, Addison Wesley

• G. B. Folland, A course in abstract harmonic analysis, CRC Press

Bemerkung:

• Wahlmodul: Master Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik

• Kern-/Forschungsmodul Master Mathematik Studienrichtung „Algebra und Geometrie“ oder „Analysis und Stochastik“

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch Übungen und wöchentliche Hausaufgaben.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
2. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
3. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
4. Technomathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
5. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Unitäre Darstellungstheorie (Prüfungsnummer: 862675)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2015/2016, 1. Wdh.: WS 2015/2016

1. Prüfer:

Karl-Hermann Neeb