Methode der Finiten Elemente (FEM)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Finite Element Method)

Lehrveranstaltungen:

• • Methode der Finiten Elemente
    (Vorlesung, 2 SWS, Kai Willner, Mo, 16:15 - 17:45, H7, (außer Mo 16.6.2014); Einzeltermin am 16.6.2014, 16:15 - 17:45, H12)
  • Übungen zur Methode der Finiten Elemente
    (Übung, 2 SWS, Dominik Süß et al.)
  • Tutorium zur Methode der Finiten Elemente
    (Tutorium, Dominik Süß et al., Fr, 14:15 - 15:45, H11, (außer Fr 4.7.2014))

Inhalt:

Modellbildung und Simulation

Mechanische und mathematische Grundlagen

• Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen

• Die Methode der gewichteten Residuen
  

Allgemeine Formulierung der FEM

• Formfunktionen

• Elemente für Stab- und Balkenprobleme

• Locking-Effekte

• Isoparametrisches Konzept

• Scheiben- und Volumenelemente
  

Numerische Umsetzung

• Numerische Quadratur

• Assemblierung und Einbau von Randbedingungen

• Lösen des linearen Gleichungssystems

• Lösen des Eigenwertproblems

• Zeitschrittintegration

Lernziele und Kompetenzen:

Wissen

• Die Studierenden kennen verschiedene Diskretisierungsverfahren zur Behandlung kontinuierlicher Systeme.

• Die Studierenden kennen das prinzipielle Vorgehen bei der Diskretisierung eines mechanischen Problems mit der Methode der finiten Elementen und die entsprechenden Fachtermini wie Knoten, Elemente, Freiheitsgrade etc.

• Die Studierenden kennen die Verschiebungsdifferentialgleichungen für verschiedene Strukturelemente wie Stäbe, Balken, Scheiben und das 3D-Kontinuum.

• Die Studierenden kennen die Methode der gewichteten Residuen in verschiedenen Varianten.

• Die Studierenden kennen das Prinzip der virtuellen Arbeiten in den verschiedenen Ausprägungen fuer Stäbe, Balken, Scheiben und das 3D-Kontinuum.

• Die Studierenden kennen verschiedene Randbedingungstypen und ihre Behandlung im Rahmen der Methode der gewichteten Residuen bzw. des Prinzips der virtuellen Verschiebungen.

• Die Studierenden kennen die Anforderungen an die Ansatz- und Wichtungsfunktionen und können die gängigen Formfunktionen für verschiedene Elementtypen angegeben.

• Die Studierenden kennen das isoparametrische Konzept.

• Die Studierenden kennen Verfahren zur numerischen Quadratur.

• Die Studierenden kennen Vefahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, zur Lösung von Eigenwertproblemen und zur numerischen Zeitschrittintegration.

Verstehen

• Die Studierenden verstehen den Zusammenhang zwischen der Methode der gewichteten Residuen und dem Prinzip der virtuellen Arbeiten bei mechanischen Problemen.

• Die Studierenden verstehen den Unterschied zwischen schubstarrer und schubweicher Balkentheorie sowie die daraus resultierenden unterschiedlichen Anforderungen an die Ansatzfunktionen.

• Die Studierenden verstehen das Problem der Schubversteifung.

• Die Studierenden können das isoparametrische Konzept erläutern, die daraus resultierende Notwendigkeit numerischer Quadraturverfahren zur Integration der Elementmatrizen und das Konzept der zuverlässigen Integration erklären.

• Die Studierenden können den Unterschied zwischen Lagrange- und Serendipity-Elementen sowie die jeweiligen Vor- und Nachteile erläutern.

Anwenden

• Die Studierenden können ein gegebenes Problem geeignet diskretisieren, die notwendigen Indextafeln aufstellen und die Elementmatrizen zu Systemmatrizen assemblieren.

• Die Studierenden können die Randbedingungen eintragen und das Gesamtsystem entsprechend partitionieren.

• Die Studierenden können polynomiale Formfunktionen vom Lagrange-, Serendipity- und Hermite-Typ konstruieren.

• Die Studierenden können für die bekannten Elementtypen die Elementmatrizen auf analytischen bzw. numerischen Weg berechnen.

Analysieren

• Die Studierenden können für eine gegebene, lineare Differentialgleichung die schwache Form aufstellen, geeignete Formfunktionen auswählen und eine entsprechende Finite-Elemente-Formulierung aufstellen.

Literatur:

• Knothe, Wessels: Finite Elemente, Berlin:Springer

• Hughes: The Finite Element Method, Mineola:Dover

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2010 | Bachelorprüfung | Methode der Finiten Elemente)
2. Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2011 | Studienrichtung Metalltechnik | weitere Module der Studienrichtung | Mechanik und Konstruktion | Methode der Finiten Elemente)
3. Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2010 | Bachelorprüfung | Technische Wahlmodule | Methode der Finiten Elemente)
4. Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science)
   (Po-Vers. 2008 | Masterprüfung | Wahlpflichtbereich Angewandte Mathematik | Methode der Finiten Elemente)
5. Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science)
   (Po-Vers. 2008 | Masterprüfung | Wahlpflichtbereich Technisches Anwendungsfach | Methode der Finiten Elemente)
6. Maschinenbau (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2007 | Pflichtmodule | Methode der Finiten Elemente)
7. Maschinenbau (Bachelor of Science): 5. Semester
   (Po-Vers. 2009s | Pflichtmodule | B 6 Methode der Finiten Elemente)
8. Maschinenbau (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2009w | Pflichtmodule | B 6 Methode der Finiten Elemente)
9. Maschinenbau (Master of Science): 1. Semester
   (Po-Vers. 2013 | Studienrichtung International Production Engineering and Management | Masterprüfung | Wahlpflichtmodule)
10. Mechatronik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
    (Po-Vers. 2007 | Wahlpflichtmodule (für alle Studierende des Bachelorstudiums, die vor 01. Oktober 2012 Wahlpflichtmodule begonnen haben) | Wahlpflichtmodule | Katalog | Methode der Finiten Elemente)
11. Mechatronik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
    (Po-Vers. 2009 | Wahlpflichtmodule (für alle Studierende des Bachelorstudiums, die vor 01. Oktober 2012 Wahlpflichtmodule begonnen haben) | Wahlpflichtmodule | Katalog | Methode der Finiten Elemente)
12. Mechatronik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
    (Po-Vers. 2009 | Wahlpflichtmodule | 7 Technische Mechanik)
13. Mechatronik (Master of Science): 1-3. Semester
    (Po-Vers. 2010 | Wahlpflichtmodule | Katalog | Methode der Finiten Elemente)
14. Mechatronik (Master of Science): 1-3. Semester
    (Po-Vers. 2010 | Vertiefungsrichtungen | Technische Mechanik | Methode der Finiten Elemente)
15. Mechatronik (Master of Science): 1-3. Semester
    (Po-Vers. 2012 | Masterprüfung | M1-M2 Vertiefungsrichtungen | 7 Technische Mechanik)
16. Medizintechnik (Bachelor of Science): 6. Semester
    (Po-Vers. 2009 | Modulgruppen B6 und B8.2 - Kompetenzfeld Gerätetechnik | Modulgruppe B8.2 - Vertiefungsmodule MB/WW/CBI | Methode der Finiten Elemente)
17. Medizintechnik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2011 | Modulgruppen M2 - M8 | Fachrichtung "Medizinische Gerätetechnik, Produktionstechnik und Prothetik" | M5 Kernfächer der Medizintechnik II | Methode der Finiten Elemente)
18. Medizintechnik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2013 | Studienrichtung Medizinische Produktionstechnik, Gerätetechnik und Prothetik | M2 Ingenieurwissenschaftliche Kernmodule (GPP))
19. Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science): 4-5. Semester
    (Po-Vers. 2007 | PO-Version 2007 | Bachelorprüfung | 1.-2. Ingenieurwissenschaftliches Wahlpflichtmodul in der Studienrichtung Maschinenbau | Methode der Finiten Elemente)
20. Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science): 4-5. Semester
    (Po-Vers. 2008 | Studienrichtung Maschinenbau | weitere Bachelorprüfungen | Ingenieurwissenschaftlicher Bereich | Wahlbereich | 1.-2. Ingenieurwissenschaftliches Wahlpflichtmodul | Methode der Finiten Elemente)
21. Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science): 4-5. Semester
    (Po-Vers. 2009 | Studienrichtung Maschinenbau | weitere Bachelorprüfungen | Ingenieurwissenschaftlicher Bereich | Wahlbereich | 1.-2. Ingenieurwissenschaftliches Wahlpflichtmodul | Methode der Finiten Elemente)
22. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science): 1-2. Semester
    (Po-Vers. 2009 | Ingenieurwissenschaftliche Studienrichtungen | Studienrichtung Maschinenbau | 2.+3. Wahlpflichtmodul | Methode der Finiten Elemente)
23. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science): 1-2. Semester
    (Po-Vers. 2009 | Ingenieurwissenschaftliche Studienrichtungen | Studienrichtung Maschinenbau | Wahlpflicht- und Vertiefungsmodul Modulgruppe 2.6 | Wahlpflichtmodul Modulgruppe 2.6 | Methode der Finiten Elemente)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Methode der Finiten Elemente (Prüfungsnummer: 45501)

(englischer Titel: Finite Element Method)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2014, 1. Wdh.: WS 2014/2015

1. Prüfer:

Kai Willner

Termin: 02.10.2014, 16:00 Uhr, Ort: s. Aushang
Termin: 02.10.2014
Termin: 10.04.2015, 08:00 Uhr, Ort: s. Aushang
Termin: 09.10.2015, 08:00 Uhr, Ort: s. Aushang
Termin: 08.04.2016, 14:30 Uhr, Ort: s. Aushang