Geometric numerical integration (GNI)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Geometric numerical integration)

Lehrveranstaltungen:

• • Geometric numerical integration
    (Vorlesung mit Übung, 4 SWS, Rodrigo Takuro Sato Martin de Almagro et al.)

Inhalt:

• Integration of ordinary differential equations

• Numerical integration

• Conservation of first integrals (linear and quadratic invariants)

• Symplectic integration of Hamiltonian systems

• Variational integrators

• Error analysis

In this lecture, numerical methods that preserve the geometric properties of the flow of a differential equation are presented. First, basic concepts of integration theory such as consistency and convergence are repeated. Several numerical integration methods (Runge-Kutta methods, collocation methods, partitioned methods, composition and splitting methods) are introduced. Conditions for the preservation of first integrals are derived and proven. After a brief introduction into symmetric methods, symplectic integrators for Lagrange and Hamilton systems are considered. Basic concepts such as Hamilton's principle, symplecticity, and Noether's theorem are introduced. A discrete formulation leads to the class of variational integrators which is equivalent to the class of symplectic methods. The symplectictiy leads to a more accurate long-time integration which is proven by concepts of backward error analysis and is demonstrated by means of numerical examples.

Lernziele und Kompetenzen:

Wissen

The students
are familiar with ‘Lagrange systems’ and ‘Hamiltonian systems’ and ‘Hamilton’s principle’
know the terms ‘ordinary differential equation’ and ‘analytic solution’
are familiar with ‘consistency’ and ‘convergence’ of a discrete evolution
know standard integrators to solve ordinary differential equations numerically (Runge-Kutta methods, collocation methods, composition and splitting methods…)
know symmetric integrators
are familiar with the terms ‘first integrals’ and ‘quadratic invariants’
are familiar with Noether’s theorem and symplecticity of the Hamilton flow
know symplectic integrators/variational integrators
know conservation properties of symplectic/variational integrators
are familiar with variational error analysis and backward error analysis

Anwenden

The students
derive Lagrange- and Hamilton’s equations
determine invariants of dynamical systems
implement numerical integrators and solve the ordinary differential equations numerically
analyse the numerical solutions regarding accuracy, conservation of invariants, convergence, symmetry

Literatur:

• E. Hairer, G. Wanner and C. Lubich, Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations. Springer, 2006.
  

• E. Hairer, S. Nørsett, and G. Wanner, Solving ordinary differential equations. I Nonstiff problems. Springer, 1993.
  

• E. Hairer and G. Wanner, Solving ordinary differential equations. II Stiff and differential-algebraic problems. Springer, 2010.
  

• J. E. Marsden and M. West, Discrete mechanics and variational integrators. Acta Numerica, 2001.
  

• E. Hairer, C. Lubich and G. Wanner. Geometric numerical integration illustrated by the Störmer–Verlet method. Acta Numerica, 2003.
  

• E. Süli and D. F. Mayers, An Introduction to Numerical Analysis. Cambridge University Press, 2003.

Organisatorisches:

Vertiefungsmodul zum Modul 'Mehrkörperdynamik'

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2011 | TechFak | Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science) | Studienrichtung Metalltechnik | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Geometrische numerische Integration)
2. Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2020w | TechFak | Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science) | Studienrichtung Metalltechnik | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Geometrische numerische Integration)
3. Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2021w | TechFak | Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Geometrische numerische Integration)
4. Berufspädagogik Technik (Master of Education)
   (Po-Vers. 2010 | TechFak | Berufspädagogik Technik (Master of Education) | Studienrichtung Metalltechnik (Masterprüfungen) | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Wahlpflichtmodule (Vertiefungsmodule) | Geometrische numerische Integration)
5. Berufspädagogik Technik (Master of Education)
   (Po-Vers. 2018w | TechFak | Berufspädagogik Technik (Master of Education) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Wahlpflichtmodule (Vertiefungsmodule) | Geometrische numerische Integration)
6. Berufspädagogik Technik (Master of Education)
   (Po-Vers. 2020w | TechFak | Berufspädagogik Technik (Master of Education) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Wahlpflichtmodule (Vertiefungsmodule) | Geometrische numerische Integration)
7. Computational Engineering (Master of Science)
   (Po-Vers. 2016w | TechFak | Computational Engineering (Master of Science) | Gesamtkonto | Wahlpflichtbereich Technisches Anwendungsfach | Solid Mechanics and Dynamics | Geometrische numerische Integration)
8. Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science)
   (Po-Vers. 2013 | TechFak | Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science) | Gesamtkonto | Wahlpflichtbereich Technisches Anwendungsfach | Solid Mechanics and Dynamics | Geometrische numerische Integration)
9. Maschinenbau (Master of Science)
   (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Vertiefung 2.3 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.3 | Geometrische numerische Integration)
10. Maschinenbau (Master of Science)
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Vertiefung 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.4 | Geometrische numerische Integration)
11. Maschinenbau (Master of Science)
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Vertiefung 2.5 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.5 | Geometrische numerische Integration)
12. Maschinenbau (Master of Science)
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Vertiefung 2.3 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.3 | Geometrische numerische Integration)
13. Maschinenbau (Master of Science)
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Vertiefung 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.4 | Geometrische numerische Integration)
14. Maschinenbau (Master of Science)
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Allgemeiner Maschinenbau | Vertiefung 2.5 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.5 | Geometrische numerische Integration)
15. Maschinenbau (Master of Science)
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Vertiefung 2.3 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.3 | Geometrische numerische Integration)
16. Maschinenbau (Master of Science)
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Vertiefung 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.4 | Geometrische numerische Integration)
17. Maschinenbau (Master of Science)
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Vertiefung 2.5 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.5 | Geometrische numerische Integration)
18. Maschinenbau (Master of Science)
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Vertiefung 2.3 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.3 | Geometrische numerische Integration)
19. Maschinenbau (Master of Science)
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Vertiefung 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.4 | Geometrische numerische Integration)
20. Maschinenbau (Master of Science)
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtungen Allgemeiner Maschinenbau, Fertigungstechnik, und Rechnergestützte Produktentwicklung | Gesamtkonto | Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Wahlpflicht-/Vertiefungsbereich in der Studienrichtung Rechnergestützte Produktentwicklung | Vertiefung 2.5 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.5 | Geometrische numerische Integration)
21. Maschinenbau (Master of Science)
    (Po-Vers. 2013 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtung International Production Engineering and Management | Gesamtkonto | Vertiefungsmodul | Vertiefungsmodul | Geometrische numerische Integration)
22. Mechatronik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Mechatronik (Studienbeginn bis 30.09.2020) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule (aus Katalog) | Geometrische numerische Integration)
23. Mechatronik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Mechatronik (Studienbeginn bis 30.09.2020) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule | 7 Technische Mechanik | 7 Technische Mechanik | Geometrische numerische Integration)
24. Mechatronik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2020w | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2020) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule | 7 Technische Mechanik | Geometrische numerische Integration)
25. Mechatronik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2021w | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2021) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule | 7 Technische Mechanik und Konstruktion | Geometrische numerische Integration)
26. Mechatronik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2010 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule | Katalog | Geometrische numerische Integration)
27. Mechatronik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2010 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Gesamtkonto | Vertiefungsrichtungen | Technische Mechanik | Geometrische numerische Integration)
28. Mechatronik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2012 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Mechatronik (Studienbeginn bis 30.09.2020) | Gesamtkonto | M3 Technische Wahlmodule | Geometrische numerische Integration)
29. Mechatronik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2012 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Mechatronik (Studienbeginn bis 30.09.2020) | Gesamtkonto | M1-M2 Vertiefungsrichtungen | 7 Technische Mechanik | 7 Technische Mechanik | Geometrische numerische Integration)
30. Mechatronik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2020w | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2020) | Gesamtkonto | M1-M2 Vertiefungsrichtungen | 7 Technische Mechanik | Geometrische numerische Integration)
31. Mechatronik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2020w | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2020) | Gesamtkonto | M3 Technische Wahlmodule | Geometrische numerische Integration)
32. Mechatronik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2021w | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2021) | Gesamtkonto | M1-M2 Vertiefungsrichtungen | 7 Technische Mechanik und Konstruktion | Geometrische numerische Integration)
33. Mechatronik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2021w | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2021) | Gesamtkonto | M3 Technische Wahlmodule | Geometrische numerische Integration)
34. Medizintechnik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2013 | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Vertiefungsmodule MB/WW/CBI | Vertiefungsmodule aus der Studienrichtung Gerätetechnik | Geometrische numerische Integration)
35. Medizintechnik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2018w | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Pflicht- und Wahlpflichtmodule der Studienrichtung Medizinische Gerätetechnik, Produktionstechnik und Prothetik (Modulpruppen B6 und B8) | B8 Wahlpflichtmodule der Studienrichtung Medizinische Gerätetechnik, Produktionstechnik und Prothetik | Vertiefungsmodule MB/WW/CBI | Geometrische numerische Integration)
36. Medizintechnik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2013 | TechFak | Medizintechnik (Master of Science) | Studienrichtung Medizinische Produktionstechnik, Gerätetechnik und Prothetik | M5 Medizintechnische Vertiefungsmodule (GPP) | Geometrische numerische Integration)
37. Medizintechnik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2018w | TechFak | Medizintechnik (Master of Science) | Studienrichtung Medizinische Produktionstechnik, Gerätetechnik und Prothetik | M5 Medizintechnische Vertiefungsmodule (GPP) | Geometrische numerische Integration)
38. Medizintechnik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2019w | TechFak | Medizintechnik (Master of Science) | Modulgruppen M1, M2, M3, M5, M7 nach Studienrichtungen | Studienrichtung Medizinische Produktionstechnik, Gerätetechnik und Prothetik | M5 Medizintechnische Vertiefungsmodule (GPP) | Geometrische numerische Integration)
39. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (bis 30.09.2018) | Gesamtkonto | Ingenieurwissenschaftliche Studienrichtungen | Studienrichtung Maschinenbau | Vertiefung 2.3 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul | Geometrische numerische Integration)
40. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (bis 30.09.2018) | Gesamtkonto | Ingenieurwissenschaftliche Studienrichtungen | Studienrichtung Maschinenbau | Vertiefung 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul | Geometrische numerische Integration)
41. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (bis 30.09.2018) | Gesamtkonto | Ingenieurwissenschaftliche Studienrichtungen | Studienrichtung Maschinenbau | Vertiefung 2.5 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul | Geometrische numerische Integration)
42. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
    (Po-Vers. 2018w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (Studienbeginn ab 01.10.2018) | Gesamtkonto | Studienrichtung Maschinenbau | 3. Wahlpflichtmodul + Vertiefungsmodul | 2.3 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.3 Höhere Mechanik | Geometrische numerische Integration)
43. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
    (Po-Vers. 2018w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (Studienbeginn ab 01.10.2018) | Gesamtkonto | Studienrichtung Maschinenbau | 3. Wahlpflichtmodul + Vertiefungsmodul | 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.4 Höhere Mechanik | Geometrische numerische Integration)
44. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
    (Po-Vers. 2018w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (Studienbeginn ab 01.10.2018) | Gesamtkonto | Studienrichtung Maschinenbau | 3. Wahlpflichtmodul + Vertiefungsmodul | 2.5 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.5 Höhere Mechanik | Geometrische numerische Integration)
45. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
    (Po-Vers. 2021w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen Studienrichtung Maschinenbau (Studienbeginn ab 01.10.2021) | Studienrichtung Maschinenbau | 3. Wahlpflichtmodul + Vertiefungsmodul | 2.3 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.3 Höhere Mechanik | Geometrische numerische Integration)
46. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
    (Po-Vers. 2021w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen Studienrichtung Maschinenbau (Studienbeginn ab 01.10.2021) | Studienrichtung Maschinenbau | 3. Wahlpflichtmodul + Vertiefungsmodul | 2.4 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.4 Höhere Mechanik | Geometrische numerische Integration)
47. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
    (Po-Vers. 2021w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Masterstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen Studienrichtung Maschinenbau (Studienbeginn ab 01.10.2021) | Studienrichtung Maschinenbau | 3. Wahlpflichtmodul + Vertiefungsmodul | 2.5 Höhere Mechanik | Vertiefungsmodul 2.5 Höhere Mechanik | Geometrische numerische Integration)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Geometrische numerische Integration (Prüfungsnummer: 72771)

(englischer Titel: Geometric Numerical Integration)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 30, benotet, 5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2022, 1. Wdh.: WS 2022/2023

1. Prüfer:

Sigrid Leyendecker