Rechenmethoden der Physik (RMP)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Calculus for Physics)
(Prüfungsordnungsmodul: Rechenmethoden der Physik)

Lehrveranstaltungen:

• • Rechenmethoden der Physik 1 (WS 2022/2023)
    (Vorlesung, 2 SWS, Kai Phillip Schmidt, Mo, 10:00 - 12:00, HG)
  • Rechenmethoden der Physik 2 (SS 2023)
    (Vorlesung, 2 SWS, Kai Phillip Schmidt, Fr, 10:00 - 12:00, HG)

Inhalt:

• Trigonometrie und Funktionen

Trigonometrie: Grad und Bogenmaß; rechtwinkliges Dreieck (Bezeichnungen, Pythagoras); Definition von sin, cos, tan, cot; Beziehungen zwischen Winkelfunktionen; allgemeines Dreieck, sin- und cos-Satz, Umkreisradius, Fläche. Funktionen einer Variablen (reell, einwertig): Definitions- und Wertebereich; wichtige Funktionen; Umkehrfunktion; Ableitung, Ableitungsregeln, höhere Ableitungen; Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Integrationsregeln; Taylor-Entwicklung

• Vektoren und Koordinatensysteme

Koordinatensysteme (kartesisch, links- und rechtshändig); Vektoren in R³: Rechenregeln, Skalar- und Kreuzprodukt, Spatprodukt, lineare Unabhängigkeit; Basis des kartesischen Koordinatensystems

• Felder und partielle Ableitungen

Felder: Definition, skalar/vektoriell; partielle Ableitungen, Gradient, höhere partielle Ableitungen; Taylorentwicklung eines Skalarfeldes

• Wahrscheinlichkeiten und Fehlerrechnung

Definition, diskrete/kontinuierliche Variablen; Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren Eigenschaften, Mittelwerte; Messfehler und Wahrscheinlichkeiten, zentraler Grenzwertsatz, Fehlerrechnung für unkorrelierte Fehler

• Differentialgleichungen

Bezeichnungen; gewöhnliche DGL, allgemeine und spezielle Lösungen, Anfangsbedingungen; lineare DGL: Beispiele mit Lösungen (nicht systematisch)

• Wegintegrale

Raumkurven und Bogenlänge; Wegintegral über Vektorfeld

• Drehungen

Aktive und passive Drehungen; Koordinatendarstellung von Rotationen; Matrizen, Rechenregeln für Matrizen (Matrix x Vektor, Matrix x Matrix), Einheitsmatrix, Inverse, Transponierte (Definitionen), Transposition von Produkten; Drehmatrizen; Zeitableitung eines rotierenden Vektors

• Krummlinige Koordinaten und Volumenintegrale

Krummlinige Koordinaten, Koordinatenlinien; lokale Einheitsvektoren, Differenzial; Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten; Volumenelemente (allgemein, kartesisch, Zylinder, Kugel); Volumenintegrale; Jacobi-Determinante, Berechnung 2- und 3-dim. Determinanten

• Tensoren, Eigenwerte und Eigenvektoren

Tensoren (Definition, Kreuzprodukt in Tensordarstellung), Invarianz von Tensorgleichungen; Eigenvektoren und Eigenwerte (Definition, Eigenschaften, Berechnung mit charakteristischem Polynom)

• Oberflächenintegrale, Divergenz, Satz von Gauß

Definition von Oberflächenintegralen; Flussintegrale; Fluss durch infinitesimale Würfelfläche, Divergenz; Satz von Gauß

• Komplexe Zahlen

Definition, Rechenregeln, komplexe Zahlenebene; Exponentialfunktion mit imaginärem Argument, Eulersche Formel; komplexe Potenzen

• Fourier-Reihen und Fourier-Integrale

Periodische Funktionen, Harmonische; Fourier-Reihen, Berechnung der Koeffizienten (reell, komplex); Fourier-Integrale

• Numerische Lösung von Differentialgleichungen

Problemstellung, Ansatz; Euler-Verfahren, praktische Umsetzung; DGL von mehr- oder komplexwertigen Funktionen und DGL höherer Ordnungen; Runge-Kutta-Verfahren

• Rotation und Stokesscher Satz

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• erläutern die grundlegenden Rechenmethoden der Physik, die im Inhaltsverzeichnis aufgeführt sind

• wenden die Rechenmethoden auf einfache Beispiele aus der Experimentalphysik (Mechanik, Wärmelehre, Elektrodynamik) an

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Physik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)
   (Po-Vers. 2020w | NatFak | Physik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien) | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung (GOP) | Rechenmethoden der Physik)
2. Physik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)
   (Po-Vers. 2020w | NatFak | Physik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien) | Module Fachwissenschaft Physik | Wahlpflichtbereich | Rechenmethoden der Physik)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Rechenmethoden der Physik (Prüfungsnummer: 69311)

(englischer Titel: Mathematical methods in physics)

Studienleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, unbenotet, 5 ECTS

weitere Erläuterungen:
In beiden Semestern können jeweils in 7 Testaten 7 Bonuspunkte erworben werden. Wer davon insgesamt mindestens 10 erfolgreich ablegt, hat das Modul bestanden. Wer weniger als 10 Bonuspunkte erwirbt, muss in einem Abschlusstest die zum Bestehen fehlenden Testäquivalente nachweisen.

Prüfungssprache: Deutsch

Erstablegung: SS 2023, 1. Wdh.: WS 2023/2024

1. Prüfer:

Kai Phillip Schmidt