Lineare Algebra (LA)17.5 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Lineare Algebra)

Lehrveranstaltungen:

• • Lineare Algebra I (WS 2012/2013)
    (Vorlesung, 4 SWS, Stefan Waldmann, Mi, Fr, 12:00 - 14:00, H11)
  • Übungen zur Linearen Algebra I (WS 2012/2013)
    (Übung, 2 SWS, Stefan Waldmann et al.)
  • Lineare Algebra II (SS 2013)
    (Vorlesung, Mi, Fr, 12:00 - 14:00, H11)
  • Übungen zur Linearen Algebra II (SS 2013)
    (Übung, 2 SWS)

Inhalt:

Lineare Algebra I:

• Lineare Gleichungssysteme

• Vektorräume

• Euklidische Vektorräume (Orthonormalisierung, Orthogonalprojektion)

• Lineare Abbildungen

• Determinanten

• Gruppen und Körper

• Eigenwerte

• Hauptachsentransformation

• Elemente der numerischen linearen Algebra
  

Lineare Algebra II:

• Jordannormalform

• Anwendung der JNF: Matrixpotenzen und lineare Differentialgleichungssysteme

• Quotientenvektorraum, Dualraum

• Biliearformen, hermitesche Formen

• Adjungierte und normale Operatoren, Singulärwerte

• Tensorprodukt (symmetrische und äußere Algebra)

• Affine Geometrie

• Konvexe Geometrie (Polyeder, Extremalprobleme)

Lernziele und Kompetenzen:

Erkennen linearer und nicht-linearer Zusammenhänge sowie die Fähigkeit sie quantitativ und qualitativ zu behandeln. Insbesondere:

• Lineare Algebra:

Vertrautheit mit dem Gauß-Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme; die Fähigkeit, diesen Algorithmus von Hand zu vewenden und ihn auf dem Computer zu implementieren; strukturelles Verständnis derartiger Gleichungssysteme; Fähigkeit mathematische Grundstrukturen zu erkennen und mit ihnen umzugehen; Beherrschung der matrizenrechnung und des Determinantenkalküls; qualitatives Verständnis linearer Abbildungen.

• Lineare Algebra II:

Vertrautheit mit quadratischen Formen als den einfachsten nicht-linearen Funktionen; Fähigkeit, geometrische Probleme algebraisch zu formulieren und zu behandeln; speziell Kenntnis der Theorie der Polyeder; Kenntnisse vonGrundlagen der linearen Optimierung; Querverbindung zur Analysis erkennen (Zielrichtung Funktionalanalysis); Vertrautheit mit inner- und außermathematischen Anwendungen.

Literatur:

• G. Strang: "Lineare Algebra". springer, 2003.

• B. Huppert, W. Willems "Lineare Algebra". Vieweg, 2010.

• G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg 2005.

• G. Fischer: Analytische Geometrie, Vieweg 2001.

• W. Greub: Lineare Algebra, Springer 1981

• H. J. Kowalsky, G. Micheler "Lineare Algebra" de Gruyter, 1998.

• F. Lorenz: "Lineare Algebra I, II" Spektrum, 2003, 1996.

Organisatorisches:

Pflichtmodul für die Studiengänge:

• Mathematik

• Technomathematik

• Wirtschaftsmathematik

• vertieftes Lehramtsstudium

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Mathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Fachmodule Mathematik | Module des 1. Studienjahrs | Lineare Algebra)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Lineare Algebra I und II

Klausur, Dauer (in Minuten): 120, benotet

Erstablegung: SS 2013, 1. Wdh.: SS 2013

1. Prüfer:

Stefan Waldmann

Lineare Algebra II Uebungen

Übungsleistung, benotet

Erstablegung: SS 2013

1. Prüfer:

Stefan Waldmann

Lineare Algebra I Uebungen

Klausur mit Übungsleistung, benotet

Erstablegung: WS 2012/2013, 1. Wdh.: WS 2012/2013

1. Prüfer:

Stefan Waldmann