Einführung in die Numerik (ENum)10 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Einführung in die Numerik)

Lehrveranstaltungen:

• • Einführung in die Numerik
    (Vorlesung, 4 SWS, Günter Leugering, Do, 10:15 - 11:45, H12; Mi, 12:15 - 13:45, H12)
  • Übungen zur Einführung in die Numerik
    (Übung, 2 SWS, Tobias Kufner)
  • Tutorium zur Einführung in die Numerik
    (Übung, 1 SWS)

Empfohlene Voraussetzungen:

Die Module Analysis, Lineare Algebra.

Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:

Analysis (WS 2013/2014)
Lineare Algebra (WS 2013/2014)

Inhalt:

• Direkte Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme (Gauß mit Pivotsuche (Erinnerung), Cholesky, LR-Zerlegung für vollbesetzte Matrizen (Erinnerung) und Bandmatrizen

• Linear stationäre iterative Verfahren: Erinnerung und SOR-Verfahren

• Verfahren für Eigenwertaufgaben (QR-Verfahren)

• Fehleranalyse und Störungsrechnung (Gleitpunktarithmetik, Konditionsanalyse, schlechtgestellte Probleme)

• Lineare Ausgleichsrechnung (Orthogonalisierungsverfahren, Numerik der Pseudoinverse)

• Iterative Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme (Fixpunktiteration, Newton-Verfahren, Gauß-Newton)

• Interpolation (Polynome, Polynomialsplines, FFT)

• Numerische Integration (Newton-Cotes, Gauß, Extrapolation, Adaption)

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• verwenden algorithmische Zugänge für Probleme der linearen Algebra und Analysis und erklären und bewerten diese

• urteilen insbesondere über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens

• setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch

• erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum: (Direkte und) iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme, nichtlineare Gleichungssysteme, insbesondere Newton-Verfahren, (nicht)lineare Ausgleichsrechnung, Interpolation und Integration, Numerik von Eigenwertaufgaben

• sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.

Literatur:

• R. Schaback und H. Wendland: "Numerische Mathematik". Springer, Berlin, 2005

• A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: "Numerische Mathematik 1, 2". Springer, Berlin, 2002

• P. Deuflhard und A. Hohmann: "Numerische Mathematik I". de Gruyter, Berlin 2002

• J. Stoer:"Numerische Mathematik 1". Springer, Berlin, 2005

• J. Stoer und R. Bulirsch:"Numerische Mathematik 2". Springer, Berlin, 2005

• Vorlesungsskriptum

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Technomathematik (Bachelor of Science): 3. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Einführung in die Numerik)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Vorlesung Einführung in die Numerik_ (Prüfungsnummer: 52101)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2014/2015, 1. Wdh.: SS 2015

1. Prüfer:

Günter Leugering

Termin: 02.02.2015, 16:00 Uhr, Ort: H11

Übung Einführung in die Numerik_ (Prüfungsnummer: 52102)

Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet

Erstablegung: WS 2014/2015

1. Prüfer:

Günter Leugering