Stochastische Modellbildung (StMo)10 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Stochastische Modellbildung)

Lehrveranstaltungen:

• Das R-Praktikum ist eine freiwillige Zusatzveranstaltung. Die Teilnehmerzahl ist auf 25 Personen beschraenkt.

  • Stochastische Modellbildung
    (Vorlesung, 4 SWS, Andreas Greven, Di, 14:00 - 16:00, H12; Do, 12:00 - 14:00, H12)
  • Übungen zur Stochastischen Modellbildung
    (Übung, 2 SWS)
  • Tutorium zur Stochastischen Modellbildung
    (Tutorium, 1 SWS, Christoph Richard)
  • Repetitorium zur Wahrscheinlichkeitstheorie
    (Repetitorium, 2 SWS)
  • R-Praktikum zur Stochastischen Modellbildung (optional)
    (Praktikum, 1 SWS, Christoph Richard, Mi, 12:00 - 13:00, Praktikum 2 / 00.327-128)

Empfohlene Voraussetzungen:

Module Analysis (I-II) und Lineare Algebra (I-II)

Inhalt:

• diskrete Wahrscheinlichkeitsräume und Kombinatorik (Urnenmodelle, Binominalverteilung)

• Multinominalverteilung, geometrische Verteilung, hypergeometrische Verteilung)

• Produktexperimente (Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit)

Zufallsvariable (Unabhängigkeit, Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Korrelation)

• Schwaches und starkes Gesetz der grossen Zahlen für unabhängige Sequenzen

• Allgemeine Modelle, Wahrscheinlichkeitsmasse mit Dichten

Normalapproximation und Poissonapproximation der Binominalverteilung mit Anwendungen

• Allgemeine Formulierung des starken Gesetzes der grossen Zahlen u. Zentralen Grenzwertsatzes ohne Beweis

• Verzweigungsprozesse und erzeugende Funktionen

der Poissonprozess

• Markowketten

• Grundbegriffe der Schätztheorie (Maximum-Likelihood, Konsistenz, Konfidenzintervalle, Fragen der Optimalität

• Testtheorie (Grundlegende Ideen und Beispiele)

• Der t-Test, chi-quadrat-Test auf Unabhängigkeit und Identität

• Regressionsanalyse

Lernziele und Kompetenzen:

• Verständnis von Modellierungsfragen für statistische Modelle und elementare Prozesse, die in Naturwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften und Technik auftreten;

• Modellanalyse mit kombinatorischen und expliziten analytischen Methoden.

• Ziel ist die Fähigkeit, die grundlegenden Begriffe und Konzepte sicher zu verwenden und zur Lösung konkreter Probleme einsetzen zu können.

Literatur:

• U. Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, 8. Auflage 2005

• Hans-Otto Georgii: Stochastik, 3. Auflage 2007

Weitere Informationen:

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Technomathematik (Bachelor of Science): 4-4. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Stochastische Modellbildung)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Vorlesung Stochastische Modellbildung_ (Prüfungsnummer: 50601)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2012, 1. Wdh.: WS 2012/2013

1. Prüfer:

Andreas Greven

Termin: 10.10.2013, 10:15 Uhr, Ort: H 8, H11, H12, H13
Termin: 22.01.2014, 18:15 Uhr, Ort: H11 + H12 + H13

Übungen Stochastische Modellbildung_ (Prüfungsnummer: 50602)

Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet

weitere Erläuterungen:
Zusätzlich zum Leistungsschein (Mitarbeit in den Übungen) wird regelmäßige Teilnahme am Tutorium gefordert.

Erstablegung: SS 2012

1. Prüfer:

Andreas Greven