Einführung in die Funktionalanalysis (EFA)5 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Einführung Funktionalanalysis)

Lehrveranstaltungen:

• • Einführung in die Funktionalanalysis
    (Vorlesung, 2 SWS, Hermann Schulz-Baldes, Di, 12:00 - 14:00, H13)
  • Übungen zur Einführung in die Funktionalanalysis
    (Übung, 1 SWS, Hermann Schulz-Baldes)

Empfohlene Voraussetzungen:

Lineare Algebra 1 und 2, Analysis 1 und 2 (Voraussetzung für die Teilnahme: Drei dieser vier Module müssen bestanden sein)

Inhalt:

• Hilbert- und Banach-Räume

• Sobolev-Räume

• Lineare Operatoren

• Lineare Funktionale und der Satz von Hahn-Banach

• Kompakte Operatoren

• Lösbarkeit linearer Gleichungen (inklusive Fredholmsche Alternative)

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• erwerben fundierte Kenntnisse der Grundprinzipien der linearen Funktionalanalysis

• besitzen Kenntnisse der Topologien von Hilbert- und Banach-Räumen, können Konvergenz von Folgen in unterschiedlichen Topologien nachweisen (stark, schwach) und Implikationen aus kompakten Einbettungen aufzeigen

• sind fähig, Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen linearer Operatorgleichungen zu beweisen und insbesondere die Existenz schwacher Lösungen zu Randwertproblemen bei linearen elliptischen Diefferentialgleichungen zu zeigen

• sind fähig, Aussagen zur Integrierbarkeit bzw. Glattheit von Sobolev-Funktionen zu treffen.

Literatur:

• Vorlesungsskripte zu diesem Modul

• H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer-Verlag

• D. Werner: Funktionalanalysis, Springer-Verlag

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Technomathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Einführung Funktionalanalysis)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Einführung in die Funktionalanalysis

, Dauer (in Minuten): 60-90 bzw. 15, benotet

Erstablegung: SS 2013, 1. Wdh.: SS 2013

1. Prüfer:

Hermann Schulz-Baldes

Einführung in die Funktionalanalysis

Übungsleistung, benotet

Erstablegung: SS 2013

1. Prüfer:

Hermann Schulz-Baldes