Einführung in die Numerik partieller Differentialgleichungen (ENuPDG)10 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Einführung Numerik PDE)

Lehrveranstaltungen:

• • Einführung in die Numerik Partieller Differentialgleichungen
    (Vorlesung, 4 SWS, Günther Grün, Fr, 10:00 - 12:00, H12; Di, 14:00 - 16:00, H13)
  • Übungen zur Einführung in die Numerik PDGL
    (Übung, 2 SWS, Günther Grün)

Empfohlene Voraussetzungen:

Einführung in die Numerik, Diskretisierung und Optimierung

Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:

Diskretisierung und numerische Optimierung (SS 2013)

Inhalt:

• Klassische Theorie linearer elliptischer Randwertaufgaben (RWA) (Abriss)

• Finite-Differenzen-Methode (FDM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (bis zu Stabilität über Inversmonotonie)

• Finite-Element-Methode (FEM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (Stabilität und Konvergenz, Beispiel lineare Elemente, Implementierung)

• Variationelle Theorie linearer elliptischer RWA (Abriss)

• FEM für lineare elliptische Randwertaufgaben (2. Ordnung) (Elementtypen, affin-äquivalente Triangulierungen, Konvergenzordnungsabschätzungen, Maximumprinzip)

• Iterative Verfahren für große dünnbesetzte Gleichungssysteme (Kondition von Finite-Element-Matrizen, linear stationäre Verfahren (Erinnerung), CG-Verfahren (Erinnerung), Vorkonditionierung, Krylov-Unterraummethoden

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• verfügen über kritisches Verständnis und praktischen Umgang mit algorithmischen Zugängen für Modelle mit partiellen Differential­gleichungen, insbesondere Urteilsfähigkeit über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens

• sind fähig mit eigener oder gegebener Software Verfahren umzusetzen und deren Ergebnisse kritisch zu bewerten

• sind vertraut mit einem breiten Problem- und Verfahrensspektrum mit dem Schwerpunkt konforme Finite-Element-Verfahren für lineare elliptische Probleme

• sind fähig relevante Informationen zu sammeln, zu bewerten und Zusammenhänge zu erkennen.

Literatur:

• P. Knabner and L. Angermann "Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations". Springer, New York 2003

• S. Larsson and V. Thomée "Partial Differential Equations with Numerical Methods". Springer, Berlin 2005

• D. Braess "Finite Elemente".Finite Elemente". Springer, Berlin 2003

• Vorlesungsskriptum

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Technomathematik (Bachelor of Science): 5. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 3. Studienjahr | Einführung Numerik PDE)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Vorlesung Einführung Numerik PDE_ (Prüfungsnummer: 52401)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2013/2014, 1. Wdh.: SS 2014

1. Prüfer:

Günther Grün

Termin: 17.03.2014, 14:00 Uhr, Ort: H 10 TechF

Übung Einführung Numerik PDE_ (Prüfungsnummer: 52402)

Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet

Erstablegung: WS 2013/2014

1. Prüfer:

Günther Grün