Stochastische Prozesse (STOPRO)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Stochastic Processes)
(Prüfungsordnungsmodul: Stochastische Prozesse)

Lehrveranstaltungen:

• • Stochastische Prozesse
    (Vorlesung, 3 SWS, Walter Kellermann, Mi, 14:15 - 15:45, H5; Fr, 10:15 - 11:45, H5)
  • Ergänzungen und Übungen zu Stochastische Prozesse
    (Übung, 1 SWS, Christian Hofmann, Mo, 16:15 - 17:45, H5; im Wechsel mit dem Tutorium)
  • Tutorium zu Stochastische Prozesse (optional)
    (Tutorium, 1 SWS, Christian Hofmann, im Wechsel mit der Übung)

Empfohlene Voraussetzungen:

Signale und Systeme I

Inhalt:

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Zufallsvariablen
Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariablen, uni- und multivariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen und –dichten; Funktionen von Zufallsvariablen und deren Verteilungen und –dichten; Erwartungswerte; spezielle Verteilungen (diskrete und kontinuierliche); Grenzwertsätze

Stochastische Prozesse
Verteilungen, Dichten und Erwartungswerte eindimensionaler Stochastischer Prozesse; Stationarität, Zyklostationarität, Ergodizität; Schwach stationäre, zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Prozesse im Zeit- und Frequenzbereich; lineare zeitinvariante (LZI) Systeme und schwach stationäre Prozesse
Schätztheorie
Punkt- und Intervallschätzung; Schätzkriterien; Prädiktion; klassische und Bayes’sche Parameterschätzung (inkl. MMSE, Maximum Likelihood, Maximum A Posteriori); Cramer-Rao-Schranke; Hypothesentests und Entscheidungsverfahren (binäre Entscheidungen, Teststatistiken, Chi-Quadrat-Test); Binäre Entscheidungen, Neyman-Pearson-Kriterium

Lineare Optimalfilterung
Orthogonalitätsprinzip; zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Wiener-Filterung; adaptive Filter (LMS, NLMS); zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Signalangepasste Filter

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• analysieren die statistischen Eigenschaften von Zufallsvariablen und Stochastischen Prozessen mittels Wahrscheinlichkeitsdichten und Erwartungswerten

• verstehen die Unterschiede zwischen allgemeinen, stationären und ergodischen Prozessen

• kennen die spezielle Rolle der Gaußverteilung und ihre Auswirkungen auf die Eigenschaften von Zufallsvariablen und Prozesse

• analysieren die statistischen Eigenschaften von Zufallsprozessen am Ausgang von LZI-Systemen im Zeitbereich und im Frequenzbereich

• verstehen die Unterschiede klassischer und Bayes’scher Schätzung, entwerfen und analysieren MMSE- und ML-Schätzer für spezielle Schätzprobleme

• kennen elementare Hypothesentests und Entscheidungsverfahren

• analysieren Optimalfilterprobleme und wenden das Orthogonalitätsprinzip zur Ableitung optimaler Filter an

• verstehen und wenden das Konzept der signalangepassten Filterung an

Literatur:

Hänsler: Statistische Signale, Springer 1998;

Papoulis/Pillai: Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, Prentice Hall, 2002

Organisatorisches:

Signale und Systeme I u. II, bzw. Systemtheorie

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Informations- und Kommunikationstechnik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung - Pflichtmodule | Stochastische Prozesse)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Stochastische Prozesse (Prüfungsnummer: 35801)

(englischer Titel: Stochastic Processes)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 0.0 %

weitere Erläuterungen:
Durch Abgabe der Übungsblätter können Bonuspunkte für die Klausur erarbeitet werden. Wird die Klausur ohne Bonus nicht bestanden, darf der Bonus nicht angerechnet werden. Der Bonus verfällt dann auch für die Wiederholungsklausur. Es gilt folgende Abbildung (bei 100 erreichbaren Punkten in der Klausur): 1 bestandenes Übungsblatt = 1 Bonuspunkt in der Klausur, 2 bestandene Übungsblätter = 2 Bonuspunkte in der Klausur, 3 bestandene Übungsblätter = 3 Bonuspunkte in der Klausur, 4 bestandene Übungsblätter = 4 Bonuspunkte in der Klausur, 5 bestandene Übungsblätter = 5 Bonuspunkte in der Klausur.

Erstablegung: SS 2015, 1. Wdh.: WS 2015/2016

1. Prüfer:

Walter Kellermann