Elementare Zahlentheorie (EZth)5 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Elementare Zahlentheorie)

Lehrveranstaltungen:

• • Elementare Zahlentheorie
    (Vorlesung, 4 SWS, Christina Birkenhake, Do, 9:45 - 13:45, 1.041; ab 16.10.2014)

Empfohlene Voraussetzungen:

Die Module ELA, EAna

Inhalt:

• Anwendung der vollst. Induktion (Wohlordnung): Division mit Rest, Untergruppen von Z, ggT und kgV, euklidischer Algorithmus, Teilbarkeitslehre, Begriff der Primzahl und Fundamentalsatz der Arithmetik

• Primzahlen: Unbeschränktheit ihrer Anzahl (nach Euklid und/oder Euler), Sieb des Eratosthenes, Erwähnung wichtiger Primzahlsätze (Gau, Dirichlet) und Primzahlprobleme (wie Primzahlzwillinge, Bertrandsches Postulat, Goldbachsche Vermutung)

• Diophantik: lineare diophantische Gleichungen, Kongruenzenlehre und Restklassen, Lösung simultaner linearer Kongruenzen (Chinesischer Restsatz) mit Anwendungen

• Prime Restklassengruppe: Z/n und (Z/n)*, Z/p (p Primzahl), Satz von Wilson, Kleiner Fermatscher Satz und Eulers Verallgemeinerung, Eulersche Phi-Funktion, Carmichael-Zahlen

• Dezimalbruch-Entwicklung: periodische Dezimalbrüche und rationale Zahlen, Berechnung von Vorperiode und Periode, Cantorsches Diagonalverfahren, Kontinuumshypothese

• Algebraische und transzendente Zahlen: Approximation reeller Zahlen durch rationale Zahlen, Liouville-Zahlen, Transzendenz von e (elementarer Beweis)

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden lernen grundlegende Begriffe der elementaren Zahlentheorie und deren Anwendung auf klassische mathematische Probleme.

Literatur:

• Vorlesungsskript zu diesem Modul

• F. Padberg: Elementare Zahlentheorie. BI-Wissenschaftsverlag

• F. Ischebeck: Einladung zur Zahlentheorie. BI-Wissenschaftsverlag

• A. Bartholome, J. Rung, H. Kern: Zahlentheorie für Einsteiger. Vieweg

• K. Reiss, G. Schmieder: Basiswissen Zahlentheorie. Springer
  

Bemerkung:

Lehrform: Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Organisatorisches:

Wahlpflichtmodul für alle nicht-vertieften Lehramtsstudiengänge

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Realschulen): 5-5. Semester
   (Po-Vers. 2010 | Module Fachwissenschaft Mathematik | Wahlpflichtbereich | Elementare Zahlentheorie)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Elementare Zahlentheorie (Prüfungsnummer: 55801)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2014/2015, 1. Wdh.: SS 2015

1. Prüfer:

Christina Birkenhake

Termin: 29.01.2015, 11:00 Uhr
Termin: 16.07.2015, 11:00 Uhr, Ort: 1.042

Elementare Zahlentheorie (Prüfungsnummer: 55802)

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet

weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Übungsblätter

Erstablegung: WS 2014/2015

1. Prüfer:

Christina Birkenhake