Rechenmethoden der Physik (RMP)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Calculus for Physics)
(Prüfungsordnungsmodul: Rechenmethoden der Physik)

Lehrveranstaltungen:

• • Rechenmethoden der Physik 1 (WS 2014/2015)
    (Vorlesung, 2 SWS, Uli Katz, Mo, 10:00 - 12:00, HG)
  • Rechenmethoden der Physik 2 (SS 2015)
    (Vorlesung, 2 SWS, Uli Katz, Fr, 10:00 - 12:00, HG)

Inhalt:

• Trigonometrie und Funktionen

Trigonometrie: Grad und Bogenmaß; rechtwinkliges Dreieck (Bezeichnungen, Pythagoras); Definition von sin, cos, tan, cot; Beziehungen zwischen Winkelfunktionen; allgemeines Dreieck, sin- und cos-Satz, Umkreisradius, Fläche. Funktionen einer Variablen (reell, einwertig): Definitions- und Wertebereich; wichtige Funktionen; Umkehrfunktion; Ableitung, Ableitungsregeln, höhere Ableitungen; Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Integrationsregeln; Taylor-Entwicklung

• Vektoren und Koordinatensysteme

Koordinatensysteme (kartesisch, links- und rechtshändig); Vektoren in R³: Rechenregeln, Skalar- und Kreuzprodukt, Spatprodukt, lineare Unabhängigkeit; Basis des kartesischen Koordinatensystems

• Felder und partielle Ableitungen

Felder: Definition, skalar/vektoriell; partielle Ableitungen, Gradient, höhere partielle Ableitungen; Taylorentwicklung eines Skalarfeldes

• Wahrscheinlichkeiten und Fehlerrechnung

Definition, diskrete/kontinuierliche Variablen; Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren Eigenschaften, Mittelwerte; Messfehler und Wahrscheinlichkeiten, zentraler Grenzwertsatz, Fehlerrechnung für unkorrelierte Fehler

• Differentialgleichungen

Bezeichnungen; gewöhnliche DGL, allgemeine und spezielle Lösungen, Anfangsbedingungen; lineare DGL: Beispiele mit Lösungen (nicht systematisch)

• Wegintegrale

Raumkurven und Bogenlänge; Wegintegral über Vektorfeld

• Drehungen

Aktive und passive Drehungen; Koordinatendarstellung von Rotationen; Matrizen, Rechenregeln für Matrizen (Matrix x Vektor, Matrix x Matrix), Einheitsmatrix, Inverse, Transponierte (Definitionen), Transposition von Produkten; Drehmatrizen; Zeitableitung eines rotierenden Vektors

• Krummlinige Koordinaten und Volumenintegrale

Krummlinige Koordinaten, Koordinatenlinien; lokale Einheitsvektoren, Differenzial; Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten; Volumenelemente (allgemein, kartesisch, Zylinder, Kugel); Volumenintegrale; Jacobi-Determinante, Berechnung 2- und 3-dim. Determinanten

• Tensoren, Eigenwerte und Eigenvektoren

Tensoren (Definition, Kreuzprodukt in Tensordarstellung), Invarianz von Tensorgleichungen; Eigenvektoren und Eigenwerte (Definition, Eigenschaften, Berechnung mit charakteristischem Polynom)

• Oberflächenintegrale, Divergenz, Satz von Gauß

Definition von Oberflächenintegralen; Flussintegrale; Fluss durch infinitesimale Würfelfläche, Divergenz; Satz von Gauß

• Komplexe Zahlen

Definition, Rechenregeln, komplexe Zahlenebene; Exponentialfunktion mit imaginärem Argument, Eulersche Formel; komplexe Potenzen

• Fourier-Reihen und Fourier-Integrale

Periodische Funktionen, Harmonische; Fourier-Reihen, Berechnung der Koeffizienten (reell, komplex); Fourier-Integrale

• Numerische Lösung von Differentialgleichungen

Problemstellung, Ansatz; Euler-Verfahren, praktische Umsetzung; DGL von mehr- oder komplexwertigen Funktionen und DGL höherer Ordnungen; Runge-Kutta-Verfahren

• Rotation und Stokesscher Satz

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• erläutern die grundlegenden Rechenmethoden der Physik, die im Inhaltsverzeichnis aufgeführt sind

• wenden die Rechenmethoden auf einfache Beispiele aus der Experimentalphysik (Mechanik, Wärmelehre, Elektrodynamik) an

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Physik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien): 1-2. Semester
   (Po-Vers. 2010 | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Rechenmethoden der Physik)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Rechenmethoden der Physik 1 (Prüfungsnummer: 69301)

Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet

weitere Erläuterungen:
Zum Nachweis der unbenoteten Studienleistung ist ein Hausaufgabenblatt zu bearbeiten, das korrigiert und zur individuellen Erfolgskontrolle bepunktet wird.

Erstablegung: WS 2014/2015

1. Prüfer:

Uli Katz

Rechenmethoden der Physik 2 (Prüfungsnummer: 69302)

Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet

weitere Erläuterungen:
Zum Nachweis der unbenoteten Studienleistung ist ein Hausaufgabenblatt zu bearbeiten, das korrigiert und zur individuellen Erfolgskontrolle bepunktet wird.

Erstablegung: SS 2015

1. Prüfer:

Uli Katz