Geometrische Mechanik und geometrische Integratoren (GMGI)5 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Vertiefungsmodul)

Lehrveranstaltungen:

• • Geometrische numerische Integration (optional)
    (Vorlesung mit Übung, 4 SWS, Sigrid Leyendecker et al., Do, 8:15 - 9:45, 10:15 - 11:45, H17 Maschinenbau; Vorbesprechung: 10.4.2014, 8:15 - 9:45 Uhr, H17 Maschinenbau)
  • Geometrische numerische Integration (optional)
    (Vorlesung mit Übung, Zeit und Raum n.V.)

Inhalt:

Zur Beschreibung der Dynamik mechanischer Systeme haben sich innerhalb der analytischen Mechanik zwei Hauptzweige entwickelt, der Lagrange und der Hamilton Formalismus. Während der Lagrange Formalismus auf Variationsprinzipien beruht, basiert der Hamilton Formalismus auf der Beobachtung von Energien im System.
In dieser Veranstaltung werden die kontinuierlichen und diskreten Formulierungen der Lagrange und Hamilton Mechanik aus geometrischer Sicht behandelt mit dem Ziel, effiziente numerische Simulationen solcher Systeme zu ermöglichen.
Dazu werden zunächst grundlegende differential-geometrische Konzepte für die Lagrange- und Hamilton Mechanik eingeführt wie das Hamiltonsche Prinzip, die Symplektizität, das Noether Theorem und damit verbundene Erhaltungseigenschaften des mechanischen Systems sowie die Legendre Transformationen, die Lagrange und  Hamilton Systeme ineinander überführt.
In der diskreten Formulierung werden entprechende diskrete Konzepte und diskrete Eigenschaften eingeführt. Dies bildet die Basis zur effizienten Simulation mechanischer Systeme. Die diskrete Formulierung führt zu numerischen Verfahren - sogenannten geometrischen Integratoren, deren diskrete Lösung die gleichen geometrischen Strukturen und Erhaltungseigenschaften aufweist wie die Lösung des kontinulierlichen Systems. Dieses ist vor allem bei Langzeitsimulationen von Vorteil, wie auch anhand von Beispielen gezeigt wird.

Literatur:

J. Marsden und T. Ratiu. Einführung in die Mechanik und Symmetrie. Eine grundlegende Darstellung klassischer mechanischer Systeme. Springer, 2001.
J. Marsden, and M. West. Discrete mechanics and variational integrators. Acta Numerica, pp. 357-514, 2001.
E. Hairer, G. Wanner, and C. Lubich. Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations. Springer, 2004.

Bemerkung:

Vorlesung und Übung werden gemeinsam geprüft und kreditiert. 3 Stunden Vorlesung + 1 Stunde Übung

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Maschinenbau (Master of Science): 1. Semester
   (Po-Vers. 2013 | Studienrichtung International Production Engineering and Management | Masterprüfung | Vertiefungsmodul)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Geometrische numerische Integration (Prüfungsnummer: 72751)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 120, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2014, 1. Wdh.: WS 2014/2015

1. Prüfer:

Sigrid Leyendecker