Vertiefung Numerik partieller Differentialgleichungen (VNuPDG)10 ECTS
(englische Bezeichnung: Advanced Numerics of Partial Differential Equations)
(Prüfungsordnungsmodul: Kernmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)

Lehrveranstaltungen:

• • Vertiefung Numerik partieller Differentialgleichungen
    (Vorlesung, 4 SWS, Wolfgang Borchers, Di, 12:00 - 14:00, E 1.11, (außer Di 14.10.2014); Mi, 14:00 - 16:00, E 1.11; Einzeltermin am 14.10.2014, 10:00 - 12:00, 04.363)
  • Übung zu Vertiefung Numerik partieller Differentialgleichungen
    (Übung, 2 SWS, Wolfgang Borchers, Mi, 16:00 - 18:00, E 1.11)

Empfohlene Voraussetzungen:

Einführung Numerik partieller Differentialgleichungen

Inhalt:

5 der 6 folgenden Themengebiete

• Multilevelverfahren, insbesondere Mehrgitterverfahren

• Gittergenerierung und a posteriori Fehlerschätzung

• Weitere Diskretisierungsansätze (mindestens zwei aus knotenorientierte Finite-Volumen-Methoden, (FVM), zellorientierte FVM, gemischte FEM)

• Sattelpunktsprobleme, insbesondere Stokes-System

• Diskretisierung konvektionsbestimmter Probleme (Upwind, Stromliniendiffusion, Lagrange-Galerkin)

• FDM für hyperbolische Erhaltungsgleichungen (in einer Raumdimension)

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden erklären und verwenden stabile und genaue Diskretisierungsverfahren und deren effiziente algorithmische Umsetzung für Sattelpunkts-, konvektionsbestimmte und hyperbolische Probleme.

Literatur:

• A. Ern, J.-L. Guermond "Theory and Practice of Finite Elements". Springer, Berlin 2004

• A. Quarteroni and A. Valli "Numerical Approximation of Partial Differential Equations". Springer, Berlin 1997

• D. Kröner "Numerical Schemes for Conservation Laws". Teubner, Stuttgart 1997

Vorlesungsskriptum auf der Homepage des Bereichs Modellierung, Simulation und Optimierung des Departments Mathematik, ständig neu an die Vorlesung angepasst.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Kernmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Vertiefung Numerik partieller Differentialgleichungen (Prüfungsnummer: 528853)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2014/2015, 1. Wdh.: SS 2015

1. Prüfer:

Wolfgang Borchers