Einführung in die Numerik (ENum)10 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• • Einführung in die Numerische Mathematik
    (Vorlesung, 4 SWS, Nicole Marheineke, Mo, 14:00 - 16:00, H12; Mi, 12:00 - 14:00, H12)
  • Rechnerübung zur Einführung in die Numerische Mathematik
    (Übung, 1 SWS, Nicole Marheineke et al., Einzeltermine am 11.10.2011, 12:00 - 18:00, 0.157-115; 11.10.2011, 10:00 - 12:00, HA; 12.10.2011, 12:00 - 18:00, 0.157-115; 12.10.2011, 10:00 - 12:00, HA; 13.10.2011, 12:00 - 18:00, 0.157-115; 13.10.2011, 10:00 - 12:00, HA)
  • Übungen zur Einführung in die Numerische Mathematik
    (Übung, 2 SWS, Nicole Marheineke et al., Mi, 16:00 - 18:00, Übung 2 / 01.251-128, Praktikum 1 / 00.325-128, Praktikum 2 / 00.327-128, Übung 1 / 01.250-128; Fr, 12:00 - 14:00, Übung 1 / 01.250-128, PC-Pool 2 / 00.326-128, HF; Einzeltermine am 9.11.2011, 7.12.2011, 18.1.2012, 18:00 - 20:00, PC-Pool 2 / 00.326-128)

Empfohlene Voraussetzungen:

Die Module Analysis, Lineare Algebra.

Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:

Analysis (SS 2011)
Lineare Algebra (SS 2011)

Inhalt:

• Direkte Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme (Gauß mit Pivotsuche (Erinnerung), Cholesky, LR-Zerlegung für vollbesetzte (Erinnerung) und Bandmatrizen)

• Linear stationäre iterative Verfahren: Erinnerung und SOR-Verfahren

• Verfahren für Eigenwertaufgaben (QR-Verfahren)

• Fehleranalyse und Störungsrechnung (Gleitpunktarithmetik, Konditionsanalyse, schlechtgestellte Probleme)

• Lineare Ausgleichsrechnung (Orthogonalisierungsverfahren, Numerik der Pseudoinverse)

• Iterative Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme (Fixpunktiteration, Newton-Verfahren, Gauß-Newton)

• Interpolation (Polynome, Polynomialsplines, FFT)

• Numerische Integration (Newton-Cotes, Gauß, Extrapolation, Adaption)

Lernziele und Kompetenzen:

Verständnis von und praktischer Umgang mit algorithmischen Zugängen für Probleme der linearen Algebra und Analysis, insbesondere Urteilsfähigkeit über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens, die Fähigkeit, mit eigener oder gegebener Software Verfahren umzusetzen und deren Ergebnisse kritisch zu bewerten. Problem- und Verfahrensspektrum: (Direkte und) iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme, nichtlineare Gleichungssysteme, insbesondere Newton-Verfahren, (nicht)lineare Ausgleichsrechnung, Interpolation und Integration, Numerik von Eigenwertaufgaben.

Literatur:

• R. Schaback und H. Wendland: "Numerische Mathematik". Springer, Berlin, 2005

• A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: "Numerische Mathematik 1, 2". Springer, Berlin, 2002

• P. Deuflhard und A. Hohmann: "Numerische Mathematik I". de Gruyter, Berlin 2002

• J. Stoer:"Numerische Mathematik 1". Springer, Berlin, 2005

• J. Stoer und R. Bulirsch:"Numerische Mathematik 2". Springer, Berlin, 2005

• Vorlesungsskriptum

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Informatik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2007 | Nebenfächer | Nebenfach Mathematik | Einführung in die Numerik)
2. Informatik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2009s | Nebenfächer (3. bis 5. Semester) | Nebenfach Mathematik | Einführung in die Numerik)
3. Informatik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2009w | Nebenfächer (5. und 6. Semester) | Nebenfach Mathematik | Einführung in die Numerik)
4. Informatik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2010 | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Einführung in die Numerik)
5. Mathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Einführung in die Numerik)
6. Mathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2009 | Fachmodule Mathematik | Module des 2. und 3. Studienjahrs | Einführung in die Numerik)
7. Technomathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Einführung in die Numerik)
8. Technomathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Einführung in die Numerik)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Erstablegung: WS 2011/2012

1. Prüfer:

Nicole Marheineke

Übungsleistung, benotet

Erstablegung: WS 2011/2012

1. Prüfer:

Nicole Marheineke