Einführung in die Numerik partieller Differentialgleichungen (ENuPDG)10 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• • Einführung in die Numerik Partieller Differentialgleichungen
    (Vorlesung, 4 SWS, Dmitri Kuzmin, Fr, 10:00 - 12:00, Übung 1 / 01.250-128; Di, 14:00 - 16:00, H13)
  • Übungen zur Einführung in die Numerik PDGL
    (Übung, 2 SWS, Melanie Bittl et al.)

Empfohlene Voraussetzungen:

Einführung in die Numerik, Diskretisierung und Optimierung

Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:

Diskretisierung und numerische Optimierung (SS 2011)

Inhalt:

• Klassische Theorie linearer elliptischer Randwertaufgaben (RWA) (Abriss)

• Finite-Differenzen-Methode (FDM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (bis zu Stabilität über Inversmonotonie)

• Finite-Element-Methode (FEM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (Stabilität und Konvergenz, Beispiel lineare Elemente, Implementierung)

• Variationelle Theorie linearer elliptischer RWA (Abriss)

• FEM für lineare elliptische Randwertaufgaben (2. Ordnung) (Elementtypen, affin-äquivalente Triangulierungen, Konvergenzordnungsabschätzungen, Maximumprinzip)

• Iterative Verfahren für große dünnbesetzte Gleichungssysteme (Kondition von Finite-Element-Matrizen, linear stationäre Verfahren (Erinnerung), CG-Verfahren (Erinnerung), Vorkonditionierung, Krylov-Unterraummethoden)

Lernziele und Kompetenzen:

Verständnis von und praktischer Umgang mit algorithmischen Zugängen für Modelle mit partiellen Differentialgleichungen, insbesondere Urteilsfähigkeit über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens, die Fähigkeit, mit eigener oder gegebener Software Verfahren umzusetzen und deren Ergebnisse kritisch zu bewerten. Problem- und Verfahrensspektrum: Schwerpunkt konforme Finite-Element-Verfahren für lineare elliptische Probleme

Literatur:

• P. Knabner and L. Angermann "Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations". Springer, New York 2003

• S. Larsson and V. Thomée "Partial Differential Equations with Numerical Methods". Springer, Berlin 2005

• D. Braess "Finite Elemente".Finite Elemente". Springer, Berlin 2003

• Vorlesungsskriptum

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Mathematics | Einführung Numerik PDE)
2. Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science)
   (Po-Vers. 2008 | Masterprüfung | Wahlpflichtbereich Angewandte Mathematik | Einführung Numerik PDE)
3. Technomathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Einführung Numerik PDE)
4. Technomathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Einführung Numerik PDE)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Erstablegung: WS 2011/2012

1. Prüfer:

Dmitri Kuzmin

Übungsleistung, benotet

Erstablegung: WS 2011/2012

1. Prüfer:

Dmitri Kuzmin